Фамилия Тятых — яркий пример севернорусской модели образования фамилий. Её выдают суффикс и окончание: -ых. Такие фамилии (Тятых, Седых, Босых) закрепились в родительном падеже множественного числа. В центральной России и на юге чаще переходили к форме на -ов или -ин, а на Русском Севере, в Сибири и в некоторых областях Поволжья остался архаичный вариант без переоформления. Если ваш предок носил фамилию Тятых, скорее всего, его семья родом из этих регионов.

Основа фамилии — слово «тятый». В старых говорах так называли того, кто тянет, медлителен, вял. Есть параллель с диалектным глаголом «тяться» — мешкать, канителиться. Прозвище Тятый могли дать нерасторопному человеку, который всё делал с ленцой. Впрочем, не исключён и другой оттенок: «тятый» в некоторых говорах значило «упрямый», «настойчивый до назойливости». Тогда прозвище несло скорее ироничную оценку характера.

Менее вероятна, но теоретически возможна связь с глаголом «тягать» (вытаскивать, дёргать), откуда «тягач» — работник, занятый волоком грузов. Но такое толкование хуже объясняет форму «Тятых»: прозвище по ремеслу скорее дали бы в виде «Тягач» или «Тягальщик», а «Тятый» — это прилагательное, описывающее поведение.

Сравните с однокоренными фамилиями: Тятин, Тятиков, Тятухин, Тятюшкин. Все они восходят к тому же корню, но прошли разную грамматическую обработку. Тятых стоит особняком — именно благодаря «застывшему» окончанию -ых, которое в XVI–XVII веках было нормой для многих северных писцовых книг.