Фамилия Тютеева — женская форма фамилии Тютеев, а её основа, скорее всего, связана с прозвищем или нецерковным именем Тютей. В русской ономастике это редкий случай, когда корень не имеет очевидной параллели в современном языке. Наиболее правдоподобная версия: Тютей — вариант имени Тит, которое в простонародье часто искажалось: Тит — Титюк — Тютя — Тютей. Такая трансформация характерна для диалектов, где «тю-» могло заменять «ти-» под влиянием местного произношения. Имя Тит (от лат. «честь, почет») было популярно в крестьянской среде, а его уменьшительные формы дали множество фамилий: Тютин, Тютьков, Тютев.

Менее вероятная, но допустимая версия отсылает к слову «тютька» в значении «медлительный, вялый человек» (сравните с диалектным «тютькаться» — возиться). Однако такая основа редко становилась фамилией без дополнительного суффикса. Суффикс -еев в фамилии Тютеев типичен для образования от имен на -ей: Тютей → Тютеев (сын Тютея). Это старая модель, характерная для северных и центральных губерний России.

Фамилия редкая, не имеет знаменитых носителей в истории, но её бытование зафиксировано в Поволжье и на Урале. В переписях XIX века Тютеевы встречались среди государственных крестьян, что указывает на недворянское происхождение. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из среды крестьян-однодворцев или посадских людей, а родоначальник получил прозвище по имени Тит в его местной, искажённой форме.