Фамилия Удальцова — женская форма от мужской Удальцов. В основе прозвище Удалец: так в старину называли смелого, ловкого, бойкого человека, который не боится риска. В словаре Даля «удалец» — тот, кто «удал», то есть отчаянно смел, решителен, иногда даже дерзок. Прозвище могло быть как похвалой (за храбрость в бою или на промысле), так и ироничным — например, для озорника или забияки.

Фамилия образована по стандартной восточнославянской модели: основа «удалец» + патронимический суффикс -ов (Удальцов). Суффикс указывает на принадлежность: «сын Удальца». Форма Удальцова, соответственно, означает «жена или дочь Удальцова». Ударение в фамилии обычно падает на второй слог: Уда́льцова, хотя в некоторых говорах возможно смещение.

Географически фамилия Удальцов встречается по всей России, но заметно чаще — в центральных и северных областях: в Вологодской, Архангельской, Костромской, а также в Поволжье. Это связано с тем, что прозвища, основанные на личных качествах, были особенно распространены в среде крестьян и посадских людей, где меткое слово закреплялось за родом. В дворянских родах такая фамилия редка: «удалец» — слово простонародное, не книжное.

Любопытная деталь: в некоторых старых документах встречается написание через «о» — Удольцов. Это не ошибка, а диалектное произношение: в северных говорах «а» в безударной позиции могло переходить в «о» (так называемое «оканье»). При переписи или в церковных книгах писарь записывал фамилию на слух, поэтому у одной семьи могли быть варианты Удальцов и Удольцов. Сегодня нормативное написание — через «а», но в архивах стоит проверять оба варианта.

Сравните с однокоренными фамилиями: Удалов (от «удалой»), Удачин (от «удача»), Удалых — сибирская форма с суффиксом -их/-ых, указывающая на целый род («из семьи Удалых»). Удальцов стоит в этом ряду как самая прямая отсылка к конкретному прозвищу, а не к абстрактному качеству.