Фамилия Удинцев образована от прозвища Удинец, и здесь есть как минимум три версии происхождения, которые стоит разобрать по порядку. Самая географически очевидная связывает прозвище с рекой Уда — правым притоком Северского Донца, протекающим по Белгородской и Харьковской областям. Человек, живший на её берегу, вполне мог получить прозвище Удинец, то есть «живущий на Уде». Такая модель — называть человека по реке, на которой стояло его село или хутор, — одна из древнейших в русской ономастике, и она не требует дополнительных объяснений.

Однако рек с таким именем в России и сопредельных странах несколько: Уда есть в Хабаровском крае, в Саянах, в Бурятии. Каждая из них могла дать своё прозвище независимо от других, поэтому фамилия Удинцев вполне могла возникнуть в разных регионах параллельно, а не из одного корня. Это важно помнить: фамилия не обязательно имеет единственную точку происхождения.

Вторая версия — этническая. Существует народ удинцы, живущий на границе Азербайджана и Грузии. Если предок носителя фамилии был удинцем по национальности, то на Руси его могли прозвать Удинец, а потомков — Удинцевыми. Версия правдоподобна, но требует допущения, что человек с Кавказа оказался в русскоязычной среде и закрепился там настолько, что дал начало роду с устойчивой фамилией. Такое случалось, но реже, чем топонимические прозвища.

Третья версия — патронимическая, но с искажением. Есть фамилия Одинцев, образованная от прозвища Одинец: так называли одинокого человека, бобыля, живущего сам по себе. Удинцев вполне мог возникнуть как диалектный или фонетический вариант Одинцева: в некоторых говорах начальное «о» в безударной позиции звучит как «у», а на письме это закреплялось по-разному. Однако здесь есть тонкость: если бы это был просто вариант, мы бы ожидали, что обе формы встречаются в одних и тех же регионах и в равной мере. На практике Удинцев чаще привязан к южнорусским и украинским землям, где река Уда действительно известна, что делает топонимическую версию более сильной.

Словообразовательная модель проста и прозрачна: суффикс -ец указывает на принадлежность к месту или группе (сравните: донец — живущий на Донце, удинец — живущий на Уде), а затем стандартный патронимический суффикс -ев добавляет значение «сын, потомок». То есть Удинцев — это буквально «сын Удинца», внук человека, которого звали по месту жительства. Никаких редких или архаичных суффиксов здесь нет, фамилия сложилась по самой распространённой русской модели.

Среди известных носителей фамилии можно назвать разве что специалистов в узких областях, но громких исторических фигур с такой фамилией нет. Это не делает её менее интересной: напротив, отсутствие знаменитых однофамильцев говорит о том, что род, скорее всего, был крестьянским или мещанским, а фамилия закрепилась в сельской среде, где прозвища по рекам и урочищам были особенно часты. Если ваш предок носил фамилию Удинцев, имеет смысл в первую очередь искать следы в Белгородской, Харьковской или Воронежской губерниях — там, где протекает та самая Уда.