Фамилия Углицкая — это женская форма фамилии Углицкий, и её происхождение почти наверняка связано с географическим названием. В отличие от множества фамилий, образованных от прозвищ или профессий, здесь всё указывает на топонимический корень. Основа — «Углич», древний город на Волге в Ярославской области. Суффикс «-ский» (в женском роде «-ская») — классический признак «географических» фамилий, которые в XVI–XVII веках часто получали дворяне и духовенство по названию своих вотчин или мест служения. Таким образом, Углицкая — это «та, что родом из Углича».

Модель образования проста: к названию города Углич добавили суффикс принадлежности «-ск-» и окончание. В мужском варианте — Углицкий, в женском — Углицкая. Такая фамилия могла закрепиться за человеком, который переехал из Углича в другую местность: его или её называли «углицкий человек», то есть выходец из Углича. Со временем прозвище стало фамилией, передающейся по наследству.

Интересно, что фамилия Углицкий/Углицкая не была массовой, как, например, Иванов или Смирнов. Она указывает на достаточно узкую локальную связь. В дореволюционной России такие фамилии чаще встречались у купечества, мещан и, особенно, у духовенства. Священники, окончившие семинарию, нередко получали фамилии по названию города или села, где служили или откуда были родом. Поэтому предки Углицких вполне могли быть церковнослужителями из Углича или его окрестностей.

Есть и более редкая, но возможная версия. Слово «углицкий» в старорусском языке могло быть прилагательным от «угол» (в значении «угольный»). Однако она маловероятна: для обозначения угольщика или человека, связанного с углем, в русском языке существовали прямые фамилии — Углов, Угольков, Углевой. Суффикс «-ск-» почти всегда «привязан» к названиям мест, а не к предметам или ремеслам. Так что основная и самая правдоподобная версия — связь с городом Углич.

В написании фамилии стоит обратить внимание на букву «ц» в корне — Углицкая, а не Угличская. Это нормативное изменение: в прилагательных от названий на «-ч» (Углич) корневой звук часто переходит в «ц» перед суффиксом «-ск-» (ср. Звенигород — звенигородский, но Углич — углицкий). Такая орфография закрепилась ещё в XVIII веке, и её стоит учитывать при поиске исторических документов — в метрических книгах фамилия могла писаться именно так, через «ц».