Фамилия Углицких напрямую связана с древним русским городом Угличем. В её основе лежит топоним, а сама фамилия отвечает на вопрос «чей?»: она указывает на то, что родоначальник происходил из этих мест. Чередование согласных «ч» и «ц» в корне — не ошибка, а закономерный результат исторических изменений в языке, когда один и тот же звук в разных формах слова мог звучать по-разному.

Углич — город с богатой и драматичной историей. Основанный в 937 году, он с 1218 по 1328 год был столицей небольшого удельного княжества, пока местные князья не продали свои права великому князю московскому. Пограничное положение делало его мишенью для врагов: город не раз сжигали монголо-татары, литовцы и тверской князь. Сегодня Углич входит в Золотое кольцо России и привлекает туристов. Здесь сохранились Угличский кремль с церковью Дмитрия на Крови (1692), Спасо-Преображенский собор (1713), палаты царевича Димитрия (1482), гражданская застройка XVIII–XIX веков. Кроме историко-художественного музея, работают частные: русской водки, мифов и суеверий, тюремного искусства, городского быта, гидроэнергетики, историко-музыкальный «Угличские звоны» и галерея кукол.

Вероятнее всего, предок рода Углицких был уроженцем этого города. Фамилия образована по типичной для русских фамилий модели: прозвище Углицкий, то есть «приехавший из Углича», закрепилось за человеком, а затем перешло к его потомкам. В результате потомок человека с прозвищем Углицкий со временем получил фамилию Углицких. Такая форма с окончанием «-их» характерна для северных и сибирских говоров, где она указывала на принадлежность к определённому роду или семье, и отвечает на вопрос «чьи вы будете?».