Фамилия Угриновский в основе своей имеет прозвище Угрин, а оно, в свою очередь, восходит к старорусскому слову «угрин», то есть «венгр, мадьяр». Так что если искать самый прямой ответ на вопрос о происхождении, то предок носителя этой фамилии либо сам был выходцем из Венгрии, либо получил такое прозвище за связь с этими землями — например, долго воевал там или торговал.

Слово «угрин» — древнее, и его история уходит вглубь веков. Венгры, или мадьяры, в эпоху великого переселения народов кочевали в бассейне Камы, затем продвинулись в причерноморские и приазовские степи, где находились под властью хазар и булгар. Мадьярский племенной союз тогда состоял из семи собственно венгерских племён и трёх союзных, и память об этом сохранилась в различных этнонимах, в том числе и в русском слове «угрин». Наши предки долго сохраняли это название в языке, и оно перешло в личное прозвище.

Модель образования фамилии здесь классическая для восточнославянской традиции, но с характерным оттенком. Суффикс «-ский» изначально указывал на принадлежность к местности или роду, но в данном случае он работает не с топонимом, а с личным прозвищем. Это типичная ситуация для шляхетских и дворянских фамилий Речи Посполитой, откуда эта модель распространилась на восток. Поэтому Угриновский — это не «выходец из села Угринов», а скорее «сын Угрина», «из рода Угрина», что роднит её по типу с фамилиями вроде Барановский или Орловский, но с этнической основой.

Прозвище Угрин, изначально присоединённое к наследственному имени, со временем полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. Это обычная история для допетровской Руси, когда прозвище, данное по национальности или месту службы, приживалось крепче крестильного имени. В документах XVII–XVIII веков встречаются и просто Угрины, и Угриновы, и Угриновичи, что показывает живой процесс формирования фамилий из одного корня. Угриновский — одна из таких ветвей, и она закрепилась именно в форме с «-ский», что часто говорит о более привилегированном или грамотном носителе, который сам вёл свои бумаги.

Стоит сказать и о том, что версия о происхождении от венгров — не единственная, но самая убедительная. Слабая альтернатива связывает прозвище с диалектным словом «угорь» (змея или угорь-рыба), но она не выдерживает критики: слово «угрин» в значении «венгр» фиксируется в древнерусских летописях повсеместно, тогда как «угорь» дало бы другие формы. Так что основа фамилии — именно этническая, и это делает её редкой и выразительной: она прямо говорит о том, что предок носителя был чужеземцем, венгром, который осел на русской земле и пустил здесь корни.