Фамилия Угринюк принадлежит к распространённому типу украинских и белорусских фамилий, образованных от прозвищ. Её основа — древнее слово «угрин», которым на Руси называли венгров, или мадьяр. Так что в основе фамилии лежит этническое прозвище, указывавшее на происхождение или род занятий предка.

Суффикс -юк в этой фамилии — типичный для западноукраинских земель, особенно для Волыни, Подолья и Прикарпатья. Он указывал на сына или потомка человека, носившего прозвище Угрин. То есть Угринюк буквально означает «сын Угрина». Такая модель образования фамилий была широко распространена в XV–XVII веках, когда у славянских народов закреплялись наследственные родовые имена.

Само слово «угрин» имеет древнюю историю. Венгерские племена, кочевавшие в причерноморских и приазовских степях, долгое время находились под властью хазар и булгар, прежде чем осесть в Паннонии. Древнерусские летописи хорошо знали этот народ и называли его «угры» или «угрины». Поэтому прозвище Угрин могло закрепиться за человеком, который либо сам был выходцем из венгерских земель, либо долго служил или воевал там, либо внешне или по характеру напоминал венгра — например, был вспыльчив или отличался воинственностью.

Возможно, предок рода Угринюк приехал на русские или украинские земли из Австро-Венгрии, которая в определённые исторические периоды включала значительные территории с венгерским населением. Нередко такие прозвища давали пленным, наёмникам или купцам, осевшим в славянской среде. Со временем прозвище Угрин, изначально присоединённое к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах.

Интересно, что фамилия Угринюк имеет родственные параллели в других славянских языках. Например, в русском языке есть фамилии Угринов, Угрюмов (от другого корня), а в польском — Węgrzyn. Все они восходят к одному и тому же этнониму, что говорит о широком распространении этого прозвища среди разных славянских народов. Однако именно форма с суффиксом -юк позволяет с уверенностью отнести фамилию Угринюк к украинской ономастической традиции, где такие патронимические образования были особенно популярны.