Фамилия Угринчук происходит от прозвища Угрин, которое в старорусском языке означало «венгр» или «мадьяр». Так на Руси называли выходцев из Венгрии, и это прозвище закреплялось за человеком, который либо сам был родом оттуда, либо имел с этими землями прочную связь — например, долго воевал в Австро-Венгрии или торговал с теми краями.

Исторический контекст здесь любопытный. Венгерские племена когда-то кочевали в бассейне Камы, затем продвинулись в причерноморские и приазовские степи, где находились под властью хазар и булгар. Мадьярский племенной союз включал семь собственно венгерских племён и три союзных. Поэтому прозвище Угрин могло нести и более древний отголосок — память о тех временах, когда венгры были соседями славянских племён в южнорусских степях.

Словообразовательная модель фамилии прозрачна: к основе Угрин добавили украинский патронимический суффикс -чук, который означает «сын» или «потомок». То есть Угринчук буквально — «сын Угрина». Такая модель типична для западных и юго-западных русских земель, особенно для территории современной Украины и Беларуси. Если бы фамилия формировалась в великорусских областях, мы бы скорее увидели форму Угринов, а здесь — именно украинская традиция имянаречения.

Прозвище Угрин, изначально присоединённое к наследственному имени, со временем полностью заменило его и в повседневной жизни, и в официальных документах. Это обычная история для тех веков, когда личное прозвище становилось главным идентификатором человека, а крестильное имя отходило на второй план.

Стоит сказать и о региональной привязке. Фамилия Угринчук распространена преимущественно на западе Украины, в частности в Прикарпатье и на Волыни, а также среди потомков переселенцев из этих мест в других регионах. Это согласуется с тем, что украинский суффикс -чук наиболее частотен именно в этих землях.