Фамилия Угрич — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает любые другие версии. Она звучит как типичная южнославянская, а точнее — сербская или хорватская фамилия. Суффикс -ич в славянском мире (особенно у сербов, хорватов, словенцев) — это классический патронимический показатель, означающий «сын» или «потомок». По этой модели образованы тысячи фамилий: Петрович, Маркович, Илич. Угрич — то же самое, только основа другая.

Основа «Угр-» прямо отсылает к этнониму «угры» — историческому названию венгров (в русских летописях «угры», «угорские люди»). В сербохорватском языке слово «угар» (Ugаr) также обозначало венгра, а «Угрич» — это буквально «маленький венгр» или «сын венгра». Прозвище могли дать человеку, который имел венгерские корни, жил среди венгров или был чем-то похож на них внешностью или поведением. На Балканах, где веками соседствовали славяне и венгры, такие прозвища были естественны.

Версия о происхождении от русского слова «угорь» (рыба или прыщ) маловероятна. Для фамилий на -ич в русской традиции основа обычно либо полное имя (Никитич, Кузьмич), либо прозвище с более прозрачной мотивацией. «Угорь» в значении «рыба» дал бы скорее фамилию Угрев или Угрин, но не Угрич. Модель с суффиксом -ич для русских фамилий нехарактерна — она встречается в основном в отчествах, а как фамилия закрепилась у потомков духовенства (например, Преображенский, но не Угрич). Поэтому версия «от угря» — натяжка.

В России фамилия Угрич встречается редко, и почти наверняка её носители — потомки переселенцев с Балкан. В XIX–XX веках сербы и хорваты переезжали в Российскую империю, особенно после войн и политических потрясений. Фамилия могла сохраниться без изменений, потому что суффикс -ич русскому уху привычен и не переделывался в Угриков или Угринов.

Есть ещё один тонкий момент: в некоторых говорах русского севера слово «угра» означало «речной залив» или «лука», но фамилия от такого корня с суффиксом -ич — нонсенс. Для географического прозвища использовали бы -ин (Угрин) или -ский (Угрский). Так что основная и единственная убедительная версия — южнославянская, этническая.

Итого: фамилия Угрич означает «потомок венгра» или «сын венгра». Её носители, скорее всего, имеют сербские или хорватские корни, а в России она осталась как память о балканских предках, которые принесли её с собой.