Фамилия Угрын напрямую связана с этнонимом «угрин» — так на украинских землях и в русских говорах называли венгров. Прозвище Угрын получал либо сам венгр, приехавший на Украину, либо человек, вернувшийся из Венгрии, либо тот, кого за внешность или манеры окружающие считали похожим на мадьяра. В основе лежит древнее название венгров, которое в славянских языках закрепилось задолго до появления фамилий.

Само слово восходит к имени союза племён оногуров, которые в раннем средневековье кочевали в причерноморских и приазовских степях. Предки венгров, называвшие себя мадьярами, прошли долгий путь от областей к востоку от Урала через бассейн Камы до дунайских равнин, и на этом пути они долго находились под властью хазар и протобулгар. Славянские соседи запомнили их под именем угров, отсюда и пошло прозвище, а затем и фамилия.

Словообразовательная модель здесь простая и древняя: основа «угр» плюс суффикс «-ын», который в украинской и южнорусской традиции указывал на принадлежность к народу или местности. По такой же модели образованы фамилии Литвин (от «литвин» — белорус), Татарин, Мордвин. То есть Угрын — это не просто «сын такого-то», а указание на происхождение или прозвище, закрепившееся за родом.

Интересно, что фамилия бытует в разных написаниях: Угрин, Угрын, Угринов, Угринович. Форма Угрын с твёрдым «ы» встречается реже, чем Угрин, и чаще фиксируется в западных регионах Украины и на юге России, где исторические контакты с венгерским населением были особенно тесными. В Закарпатье, например, венгров называли «мадярами», а слово «угрин» там почти не использовалось, зато в Галичине и на Волыни оно было в ходу.

Отдельного упоминания заслуживает то, что прозвище Угрын могло закрепиться не только за этническим венгром. В казацкой среде так могли прозвать запорожца, побывавшего в венгерских походах или привезшего оттуда венгерскую одежду, оружие или коня. В этом случае фамилия отражала не кровное родство, а жизненный опыт человека, что типично для прозвищ, превращавшихся в фамилии.

В письменных источниках фамилия встречается с XVII века, когда фиксировались реестры казаков и переписи населения. Однако говорить о конкретных известных носителях сложно — фамилия не относится к числу распространённых, и её носители, как правило, не оставили заметного следа в истории. Это скорее локальная, семейная фамилия, которая сохранилась там, где род продолжал жить на одном месте.