Фамилия Угринович образована от прозвища Угрин. Оно, в свою очередь, происходит от старорусского слова «угрин», то есть «венгр, мадьяр». Это были притяжательные прилагательные с суффиксами –ов /-ев, -ин, -ович, -евич, изначально указывающие на прозвище отца. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Угрин, со временем получил фамилию Угринович.