Фамилия Угринович прямо отвечает на вопрос «чей ты будешь?» — это отчество, застывшее в форме фамилии. В её основе лежит прозвище Угрин, а оно происходит от старорусского слова «угрин», то есть «венгр» или «мадьяр». Так что ваш далёкий предок, скорее всего, был этническим венгром, либо русским, который долго жил среди венгров или имел с ними прочные торговые и военные связи. Прозвище Угрин могли дать и за характерный говор, и за внешность, и за обычай одеваться на иноземный манер.

Обратите внимание на суффикс: -ович. Это патронимический суффикс, который изначально указывал на прозвище отца. Если отца звали Угрин, то его сына величали Угриновичем — «сыном Угрина». Со временем это отчество закрепилось за потомками уже как постоянная родовая фамилия. По той же модели образованы, например, фамилии Петрович (от Пётр) или Иванович (от Иван), только у Угриновича в основе лежит не крестильное имя, а прозвище.

Интересно, что в русской ономастике фамилии с суффиксом -ович считаются более архаичными и книжными. Они чаще встречались в среде духовенства, а также у выходцев из западнорусских земель, где такая модель была распространена под влиянием польского языка. Поэтому нельзя исключать, что носители фамилии Угринович происходят не из великорусских областей, а из белорусских или украинских территорий, где слово «угрин» также было в ходу.

Сам этноним «угрин» в древнерусских летописях употреблялся именно для обозначения венгров. Венгерские отряды часто появлялись в русских землях — то как союзники, то как наёмники, то как противники. В XIII веке, например, венгры участвовали в битве на Калке против монголов. Так что прозвище Угрин могло закрепиться за человеком, который участвовал в этих событиях или просто был известен своим венгерским происхождением.

Есть и более прозаичная версия: в некоторых говорах прозвище Угрин могли дать человеку угрюмому, нелюдимому, но она менее убедительна. Основное значение слова в древнерусском языке было именно этническим, и именно его стоит считать главным. Слабая гипотеза о связи с характером не подтверждается словарями и остаётся лишь народной этимологией.

Что касается географии, то фамилия Угринович сегодня встречается в основном у русских, белорусов и украинцев. Её распространение не привязано к какому-то одному региону, что типично для фамилий, образованных от прозвищ, а не от названий местности. Известных исторических деятелей с этой фамилией, которые оставили бы яркий след в документах XVIII–XIX веков, назвать сложно — носители были, судя по всему, людьми служилыми, мещанского или крестьянского сословия, не попавшими в громкие родословные книги.

Итог простой: Угринович — это фамилия-отчество, которая говорит о том, что ваш предок носил прозвище Угрин, то есть венгр. Она сохранила в себе память о древних контактах Руси с мадьярскими племенами и о том, как на Руси называли чужеземцев — по языку и происхождению, а не по месту жительства.