Фамилия Угринский звучит по-книжному, даже по-географически, но за ней стоит простое и древнее прозвище Угрин. Так на старорусском языке называли венгра или мадьяра. Слово «угрин» — родственник летописного «угры», и именно от него пошли названия народа и земли. Поэтому первая и главная версия происхождения фамилии — указание на этническое происхождение или давнюю связь предка с венгерскими землями.

Историческая подоплёка здесь глубже, чем кажется. Венгерские племена когда-то кочевали в бассейне Камы, затем оказались в причерноморских и приазовских степях, где находились под властью хазар и булгар. Сам мадьярский племенной союз включал семь собственно венгерских племён и три союзных — это был серьёзный военный и политический союз, а не просто группа переселенцев. Поэтому прозвище Угрин в древнерусских землях могло закрепиться за человеком, который либо сам был выходцем из этих степей, либо имел облик, речь или привычки, напоминавшие соседей-кочевников.

Возможно, предок рода Угринских приехал в Россию из Австро-Венгрии или долгое время воевал там. В эпоху, когда Российское государство постоянно сталкивалось с западными и южными соседями, пленные, наёмники и купцы из венгерских земель не были редкостью, и прозвище Угрин могло пристать к такому человеку навсегда.

Суффикс -ский указывает на модель образования, типичную для знатных фамилий или фамилий по названию местности, но в данном случае он работает иначе. Здесь он оформляет прозвище в фамилию по польско-украинской или белорусской традиции, где притяжательные формы на -ский часто заменяли более простые русские окончания. Это не значит, что род был дворянским, скорее — что фамилия оформилась в западных русских землях или под влиянием польской канцелярской традиции.

Позже прозвище Угрин, изначально присоединённое к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. Это обычная история для русских фамилий: прозвище отца или деда становилось родовым именем, и уже следующее поколение писало в бумагах не «Иван, сын Угрина», а просто «Иван Угринский».

В отличие от фамилий вроде Угринов или Угринович, форма Угринский несёт оттенок «происходящий от Угрина», то есть «из рода Угрина». Это сближает её с фамилиями, образованными от названий сёл и городов, хотя в основе лежит не топоним, а личное прозвище. Однокоренные Угриновы встречаются чаще и считаются более древними по форме, а Угринский — результат более позднего, «облагораживающего» переоформления, которое часто происходило при переходе в духовное сословие или при получении дворянства.

Точных данных о том, когда именно и где впервые зафиксирована фамилия Угринский, в открытых источниках нет. Можно лишь уверенно говорить, что она сложилась не раньше XVI–XVII веков, когда суффикс -ский стал массово использоваться при создании фамилий. Сейчас фамилия встречается в России, на Украине и в Беларуси, что подтверждает её западное происхождение.