Фамилия Ульяницький звучит не по-русски, а по-польски или украински. Выдаёт её суффикс -цк(ий) — в восточнославянских языках он часто указывает на происхождение от географического названия (села, местечка). В польской традиции суффикс -ski вообще был самым распространённым способом образования шляхетских фамилий. Поэтому первое, что приходит в голову: предок носителя этой фамилии был либо поляком, либо украинцем, либо жителем западнорусских земель, где польское влияние было сильным.

Основа фамилии — имя Ульян. Это народная, разговорная форма канонического имени Иулиан (лат. Julianus — «из рода Юлиев»). В русской среде имя Ульян встречалось и у крестьян, и у мещан, но фамилия Ульянов получила широкое распространение, а вот Ульяницький — явно более редкая и локальная. Если бы фамилия образовалась прямо от имени, она звучала бы как Ульянов или Ульянин. Суффикс -ицк- (вместо -овск-) подсказывает, что перед нами не отчество, а топонимическая фамилия: человек, носивший имя Ульян, мог быть владельцем или жителем населённого пункта, который назывался Ульяницы, Ульяничи или Ульянец.

Такие названия известны на территории современной Украины и Польши. Например, в Волынской области есть село Ульяники, а в исторической Галиции — местечко Ульянов. Но форма «Ульяницький» точнее всего ложится на модель «человек из Ульяничей». Окончание -цький (а не -цкий) — типично украинское и польское написание. В русском языке фамилия скорее всего писалась бы как Ульяницкий.

По сословной принадлежности: фамилия на -ский в XIX веке на украинских землях часто принадлежала потомкам мелкой шляхты или казацкой старшины, которые брали фамилии по названию своих хуторов или маетностей. Однако не стоит исключать и более позднее, искусственное происхождение: такие фамилии могли давать в духовных училищах или семинариях, придумывая их от имени святого (святой Иулиан). Семинаристы часто получали фамилии, образованные от имён святых с помощью суффикса -ский, чтобы звучало «благороднее».

Таким образом, Ульяницький — скорее всего потомок человека, который либо жил в селе, названном по имени Ульян, либо сам получил фамилию по имени святого в церковно-учебном заведении. Фамилия редкая, с выраженной региональной привязкой к западу Украины или юго-востоку Польши.