Фамилия Ураинская — редкая и неочевидная. Её форма — с суффиксом -ск- и окончанием -ая — сразу указывает на дворянское или географическое происхождение. Такие фамилии обычно образовывались от названий местностей, владений или населённых пунктов, а не от прозвищ или имён. Вопрос в том, что за основа «Ураин-»?

Самая прямая версия — связь с топонимом Украина. В старом написании, до реформы орфографии, слово «Украина» могло передаваться через начальное «Ура-» в диалектах или при беглом произношении. Однако фамилия Ураинская могла возникнуть и от названия конкретного села или урочища. В исторических документах встречаются деревни с корнем «Ура-» или «Ур-» на северо-западе России, например, в бывших Псковской или Новгородской губерниях. Там «ура» в местных говорах могло означать «овраг», «ложбина» или «речка». Тогда Ураинский — человек, живший у такого оврага или на берегу речки Ура.

Суффикс -ин- в середине фамилии — редкий случай. Обычно фамилии на -ский образуются напрямую от топонима: «Ура-ский». Здесь же вставка -ин- может указывать на притяжательную форму: «Ураинский» — то есть «принадлежащий к роду того, кто из Уры». Либо это результат позднейшего переоформления фамилии под влиянием книжного произношения.

Сословно фамилия с окончанием -ская относилась к дворянству, духовенству или высшим слоям купечества. Если предки были дворянами, они могли получить фамилию по названию поместья. Если священниками — по названию прихода или села. В любом случае, носитель фамилии Ураинская почти наверняка не связан с крестьянским прозвищем: слишком длинная и книжная форма.

В современной России фамилия встречается единично, в основном в центральных регионах и на юге. Вероятно, это потомки обедневших дворян или выходцев из духовного сословия, чей род сохранил редкую фамилию без изменений.