Фамилия Уренюк восходит к названию города Урень, расположенного в Нижегородской области России. Сам топоним имеет марийское происхождение и в переводе на русский язык означает «белка». Урень известен с 1719 года как село Трёхсвятское. Население первоначально состояло из староверов, занималось подсечным земледелием, скотоводством. В XIX веке Урень становится кустарно-торговым селом. Вполне возможно, что основатель рода Уренюк либо был жителем Уреня, состоял там на военной или государственной службе, либо занимался торговлей.