Фамилия Вадина — относительно редкая, и её происхождение, скорее всего, связано с прозвищем или именем, а не с географическим названием. Сразу бросается в глаза суффикс -ин, который в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей?» — «Вадин», то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Вадя.

Основа фамилии — Вадя. Это краткая, уменьшительная форма от крестильных имён Вадим или Владимир. В народной среде такие сокращения были обычны: Вадя от Вадим, Ваня от Иван, Петя от Пётр. Если ваш предок носил имя Вадим (что значит «смутьян», «спорщик» или, по другой версии, «зовущий»), то в быту его звали Вадя. Соответственно, его дети становились «Вадиными детьми», а затем просто Вадиными.

Вторая, менее распространённая версия, отталкивается от основы «вадь» — в некоторых русских говорах так называли валун, большой камень, или же илистое, топкое дно водоёма (сравните с диалектным «вадья» — яма с водой). В этом случае прозвище Вадя мог получить человек коренастый, крепкий, как камень, или же тот, кто жил у болотистого места. Однако эта версия слабее: прозвища от географических терминов чаще давали по названию реки или деревни (например, Вадинский), а не в уменьшительной форме.

Если говорить о географии, фамилия Вадина встречается преимущественно в центральных областях России и на Урале, что совпадает с зоной распространения имени Вадим. В некоторых регионах, например, в Пензенской области, существует село Вадинск, но фамилия Вадина могла возникнуть и независимо от него — от того же имени.

Таким образом, с высокой долей вероятности, предок носителя фамилии Вадина был просто Вадимом, которого в обиходе звали Вадя. Фамилия закрепилась в той форме, в какой её записал священник или писарь: не «Вадимов», а именно «Вадин» — по живому народному произношению.