Фамилия Вафиев происходит от мужского арабского имени Вафи (встречается и вариант Вафий). В переводе с арабского корень «вафа» означает «верность», «исполнение обещания», «честность». Соответственно, имя Вафи (или Вафий) осмысляется как «верный», «честный», «выполняющий обещание». Это имя было распространено в среде мусульманских народов, входивших в состав Российской империи: татар, башкир, народов Кавказа.

Фамилия образована по русской модели патронимических фамилий — с помощью суффикса -ев, который присоединялся к основе, оканчивающейся на мягкий согласный или гласный (в отличие от суффикса -ов для твёрдых основ). Таким образом, Вафиев буквально означает «сын Вафи» или «потомок Вафи».

Важно уточнить: в некоторых источниках основой фамилии указывают женское имя Вафия. Однако для фамилий на -ев/-ов типично образование от мужских имён (отца, деда), а не от женских. Поэтому версия происхождения от мужского имени Вафи (Вафий) выглядит убедительнее. Женское имя Вафия могло бы дать фамилию Вафиин или Вафина, но не Вафиев.

Фамилия Вафиев встречается преимущественно у татар и башкир, а также у народов Северного Кавказа (чеченцев, ингушей). В русском контексте она относительно редкая, но фиксируется в Поволжье, на Урале и в Западной Сибири — регионах, где исторически жили татары и башкиры.

С точки зрения словообразования фамилия прозрачна: корень ваф- + суффикс -иев (или -ев). В татарском и арабском языках есть и другие фамилии с тем же корнем — Вафин, Вафиуллин, Вафинский. Все они восходят к одному смысловому гнезду — «верность», «честность».

Если ваши предки носили фамилию Вафиев, скорее всего, они были мусульманами, говорили на татарском или одном из кавказских языков, а сама фамилия закрепилась за ними в XIX — начале XX века при массовой паспортизации, когда русские чиновники записывали имена отцов в качестве фамилий по стандартной модели.