Фамилия Вальшина — женская форма фамилии Вальшин. В русской традиции фамилии на -ин чаще всего образуются от основ, оканчивающихся на -а или -я, и здесь как раз такой случай. Мужская основа Вальш- почти наверняка восходит к имени или прозвищу Вальша.

Разбираем корень. В основе лежит имя Вальша — это могла быть краткая, обиходная форма от крестильного имени Валентин (через «Валя» и далее с суффиксом -ш-, характерным для народных русских форм: Паша от Павел, Маша от Мария). Валентин в переводе с латыни означает «сильный, здоровый», так что предок-Вальша мог получить имя в честь святого, а фамилия просто закрепила эту уменьшительную форму. Менее вероятно, но возможно, что Вальша — производное от Валерьян (через Валька и Вальша), но для Валентина путь короче и естественнее.

Есть и вторая версия, более прозаичная: прозвище Вальша могли дать человеку, который вальяжно ходил, «валандался» или был медлительным. Глагол «валять» (в смысле валять дурака, валяться) и диалектное «вальшавый» — нерасторопный, ленивый — могли стать источником прозвища. Однако в ономастике чаще первично имя, а прозвищное значение возникает вторично, поэтому версия с Валентином выглядит предпочтительнее.

Фамилия Вальшина — довольно редкая. Встречается она преимущественно в центральных областях России и в Поволжье, что типично для фамилий, образованных от уменьшительных имён. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами или мещанами, а родоначальника звали Вальшей — то есть Валентином в домашнем, неофициальном обиходе.