Фамилия Вараницкая — это женская форма фамилии Вараницкий, и её разбор сразу наталкивает на географическую загадку. Основа «Вараниц-» почти наверняка связана с названием населённого пункта, а не с личным именем или прозвищем. Типичный суффикс -ск- указывает на происхождение от топонима: такую фамилию получали люди, переехавшие из села или города, который в основе. В русском, украинском и белорусском ономастиконе множество фамилий на -ский/-цкий, образованных от названий вроде Варница, Варницы, Вараница.

Слово «варница» в старорусском языке — это солеварня, место, где вываривали соль из рассола. Солеварение было одним из важнейших промыслов на севере Руси, особенно в Прикамье, Соликамске, Тотьме. Если предки Вараницких жили при такой варнице или происходили из села Варницы, фамилия логично описывает их по месту жительства или роду занятий. Однако форма «Вараницкая» (через «а» в корне) встречается реже, чем «Варницкая» — это может быть следствием местного говора (аканья) или описки в документах.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с диалектным «вараница» — так в некоторых регионах называли калитку или ворота. В этом случае прозвище могло закрепиться за человеком, жившим у входа в укрепление, или за строителем ворот. Но аргументов в пользу этой гипотезы мало: топонимическое объяснение проще и подтверждается массой аналогичных фамилий (Слободской, Горский, Озерицкий).

Географически фамилия Вараницкая тяготеет к западу России, Украине и Беларуси. На Украине есть село Вараница в Ровенской области — от него вполне могли образоваться фамилии жителей. В польском языке также существует слово «warownia» (крепость, укрепление), что добавляет ещё один возможный, хотя и спорный, след. Социальный контекст: носители фамилии на -ский в большинстве своём относились к шляхте или духовенству, но в XIX веке такие фамилии активно давали и крестьянам при переписях, особенно если они переселялись из одного села в другое.

В итоге: Вараницкая — скорее всего, «та, что из Варницы», будь то солеварня или одноимённое село. Точное место установить сложно, но корень ясен — он связан с промыслом или топонимом, а не с личным именем.