Фамилия Варенко образована по распространённой украинской модели от прозвища Вареный. Суффикс -ко в украинской ономастике типичен для фамилий, возникших из прозвищ или имён: он указывал на принадлежность к роду или на молодого члена семьи (буквально «сын Вареного» или «маленький Вареный»). Таким образом, фамилия закрепилась за потомками человека, которого в округе знали под этим прозвищем.

Само прозвище, скорее всего, связано с украинским словом «варена» — традиционным казацким напитком из водки, мёда и сухофруктов. Вареным могли прозвать любителя этого хмельного питья или, что правдоподобнее, человека, который его изготавливал на продажу. В среде казачества и крестьянства прозвища по роду занятий давались часто, и прозвище Вареный могло закрепиться за пивоваром, медоваром или варщиком питей.

Есть и другая версия, более широкая: прозвище могли дать по глаголу «варить» — тому, кто варил варенье, ягоды в сахаре или патоке, либо торговал этим товаром. Однако первая версия (связь с казацким напитком) выглядит убедительнее, учитывая украинский ареал фамилии и культурный контекст. Менее вероятно, но не исключено, что Вареным называли человека, который однажды сильно обварился кипятком, — такие прозвища по случайным событиям тоже встречались.

Фамилия Варенко бытует в основном на Украине и в южных регионах России, куда переселялись украинские казаки и крестьяне. Она не относится к дворянским или священническим фамилиям, а происходит из простонародной среды, где прозвища часто заменяли официальные имена в документах.