Фамилия Варев — одна из тех, где за простой и короткой формой скрывается неочевидная основа. Самое вероятное её происхождение — от прозвища Варь, которое в русских говорах могло относиться к человеку, имеющему дело с варкой. Речь не обязательно о поваре: «варить» могли смолу, мыло, соль, пиво или даже железо (в кузнечном деле). Так что предок носителя фамилии Варев с равной вероятностью мог быть как поваром на барской кухне, так и смолокуром или солеваром.

Модель образования проста: суффикс -ев присоединился к основе Варь, указывая на принадлежность — «сын Варя» или «из семьи Варя». В отличие от фамилий на -ов, которые чаще образуются от основ на твёрдый согласный, -ев появляется после мягкого звука или шипящего. Тут как раз случай мягкого «рь». По этой же схеме возникли, например, фамилии Царев (от Царь) или Бокарев (от Бокарь).

Менее вероятная, но возможная версия — связь с церковным именем Вар (от греческого «вар» — тяжёлый, неудобный). Это имя встречалось в святцах, но было редким. Если допустить эту гипотезу, Варев — это «сын Вара», то есть патронимическая фамилия. Однако прозвищная версия выглядит убедительнее: прозвища от занятий давались чаще, чем имена, и быстрее закреплялись в качестве фамилий.

Географически фамилия Варев тяготеет к северным и центральным областям России, особенно к Архангельской и Вологодской губерниям, где промыслы, связанные с варкой (смолы, дёгтя, соли), были широко распространены. Встречается она и на юге, но реже. Написание с одним «р» (не «Варрев») указывает на то, что основа не была усечена: в прозвище Варь уже был мягкий знак, и при добавлении суффикса он не удваивался.

Сословная принадлежность носителей фамилии Варев, судя по архивным данным, чаще всего была крестьянской или мещанской. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — что тоже косвенно подтверждает её «ремесленное» происхождение. В сводных списках однодворцев и государственных крестьян Варевы встречаются нередко, и это говорит о том, что фамилия сложилась в среде, где человека называли по делу, а не по знатности.