Фамилия Варий — редкая и неочевидная. Её происхождение почти наверняка не связано с латинским словом varius («разный, пёстрый»), хотя это первое, что приходит в голову человеку со школьной скамьей латыни. В русском контексте фамилия образована не от прилагательного, а от прозвища или мирского имени.

В основе лежит древнерусское слово «варь» — так называли кипящую смолу, вар, а также жидкое горячее кушанье (родственник современного «варенья» и «варить»). Прозвище Варь могли дать либо повару, либо человеку, работавшему со смолой — например, смолокуру, который выгонял дёготь, или лодочнику, смолившему днища судов. В северных говорах «варя» означала ещё и «жар, зной», так что прозвище могло пристать к вспыльчивому, «горячему» человеку.

Фамилия оформлена суффиксом -ий, который в русской ономастике встречается реже, чем -ов или -ин. Этот суффикс часто указывает на притяжательность: Варий — буквально «сын Варя» или «человек из рода Варя». Такая модель (на -ий) характерна для древних русских фамилий, восходящих к прозвищам на -ь: отсюда же фамилии Третий, Шуйский (от «шуя» — левая рука), но в случае с Варий основа не географическая, а личная.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Нет оснований связывать её с польским или украинским wary («осторожный») — это омонимия, а не родство. Вероятнее всего, Варий — севернорусская или сибирская фамилия, возникшая в среде промысловиков (смолокуров, рыбаков, поваров) и закрепившаяся в редком суффиксальном варианте, который не переделали в привычное Варов или Варин. По сословной принадлежности — почти наверняка крестьянская или мещанская, без дворянских корней.