Фамилия Варнаев чаще всего образована не от имени, а от прозвища Варнак, которое в разных уголках России имело совершенно разный смысл. В рязанских и курских говорах Варнаком называли пустослова, человека, который говорит много и без дела. В Сибири это слово звучало куда мрачнее — так называли каторжника, а в пермских землях — бродягу. Прозвище могли дать и просто шумному, беспокойному человеку, не обязательно с криминальным прошлым.

Слово «варнак» выводят от глагола «варнакать» — болтать, говорить вздор. Но есть и другая линия: в некоторых говорах «варнак» означало «ворон» или «галка», что снова отсылает к болтливости или крикливости. Так что основа фамилии — не ремесло, а характер или поведение предка.

Модель образования проста: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?»), то есть Варнаев — сын Варнака. Фамилия типична для русской ономастики, но встречается не столь часто, как производные от канонических имён.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с названием болгарского города Варна. Если предок Варнаевых действительно был выходцем оттуда, прозвище Варнак могло указывать на место рождения. Однако эта гипотеза слабее: для русского быта «варнак» как прозвище по говору куда органичнее, чем редкое географическое указание.

Фамилия не относится к дворянским или княжеским — её носители, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми. В документах она фиксируется с XVII–XVIII веков, преимущественно в центральных и северных губерниях, что совпадает с ареалом прозвища Варнак.