Фамилия Варнаева образована от мужского имени Варнава, которое в свою очередь восходит к арамейскому имени Бар-Набба — «сын утешения». В христианской традиции это имя носил апостол от семидесяти, спутник Павла. На Руси имя Варнава бытовало в простонародной среде, чаще всего в среде крестьян и ремесленников, и нередко приобретало обиходные формы — Варнавка, Варнаха, Варнашка. От этих уменьшительных вариантов образовались фамилии Варнавин, Варнавский, Варнаков, но Варнаева — от полной формы имени через притяжательный суффикс -ев, указывающий на принадлежность: «чей?» — Варнаев, то есть сын или потомок Варнавы.

С точки зрения географии, фамилия Варнаева, а также её мужской вариант Варнаев, заметно привязана к южным и центральным регионам России — особенно к Рязанской, Тамбовской и Воронежской областям. В этих краях имя Варнава встречалось в документах XVII–XVIII веков, и фамилии на -ев от канонических имён были типичны для сельского населения, которое не имело дворянского статуса. Варнаевы — это, скорее всего, потомки крестьян или однодворцев, которые получили фамилию по имени главы семьи.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ин (Варнавин), которые могли возникнуть от прозвищной формы, Варнаева сохраняет связь именно с полным крестильным именем. Это указывает на то, что предок носителя фамилии, вероятно, был назван в честь святого, а не получил уличное прозвище. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель с суффиксом -ев от имён на -а, -я (Варнава, Савва, Фома) выделяется как характерная для народной традиции, где церковное имя не усекали, а добавляли окончание по типу отчества.

Спорных версий у фамилии почти нет: корень прозрачен, а попытки связать её с варом или варкой (якобы прозвище повара) лингвистически несостоятельны — ударение в исходном имени на второй слог, и суффикс -ев присоединён к основе Варнав-, а не к вар-. Так что основная и единственная версия — антропонимическая, от имени апостола.