Фамилия Варганкина — женская форма фамилии Варганкин, и её стоит разбирать через мужской вариант. Варганкин — это типичная русская «патронимическая» фамилия, образованная с помощью суффикса -ин, который в древнерусской традиции указывал на принадлежность: «чей?» — Варганкин, то есть сын (или потомок) Варганки. Основа здесь — прозвище Варганка, а оно, в свою очередь, восходит к слову «варган».

Варган — это древний язычковый музыкальный инструмент, распространённый у многих народов, включая славян. В русском языке слово «варган» имело и переносное значение: так могли назвать человека с громким, резким голосом, крикуна, а также того, кто постоянно «варганит», то есть шумит, ворчит или делает что-то с шумом. В некоторых говорах «варганом» называли болтуна или пустомелю. Таким образом, прозвище Варганка мог получить либо музыкант, игравший на варгане, либо человек с характерным голосом или неуёмным нравом.

Словообразовательная модель проста и прозрачна: от прозвища Варганка с помощью притяжательного суффикса -ин образована фамилия Варганкин. Эта модель — одна из самых распространённых в русской ономастике, она характерна для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин встречаются особенно часто. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от имён и прозвищ на твёрдый согласный или -о/-ё, суффикс -ин крепился к основам на -а/-я. Поэтому Варганкин — фамилия именно из этого «северного» или «владимирского» ареала.

Стоит отметить, что фамилия достаточно редкая. Её не найти в массовых списках дворянских или купеческих родов — скорее всего, предки носителя фамилии были крестьянами или посадскими людьми, и прозвище закрепилось в одной локальной ветви. Ономастические справочники, например работы Б. Унбегауна, подтверждают, что подобные «инструментальные» прозвища (Гудок, Свирель, Дудка) давали по ремеслу или по внешнему признаку, и Варганка здесь стоит в одном ряду с ними. Споров о происхождении практически нет: версия с музыкальным инструментом и прозвищем является основной и наиболее правдоподобной, а альтернативные сближения с тюркскими корнями (например, «варган» как «шум» в некоторых тюркских языках) лишь дополнительно подтверждают смысл «шумный, голосистый человек».