Фамилия Варгановы — одна из тех русских фамилий, чья история начинается не с имени, а с прозвища. В основе лежит слово «варган». Варган — это старинный музыкальный инструмент, что-то вроде губной гармоники. В Древней Руси на нём чаще всего играли скоморохи. Однако звук у инструмента был резким и далеко не мелодичным. Отсюда пошли и другие значения глагола «варганить»: плохо играть, шуметь, оглушать, а также делать что-то наскоро и небрежно.

Поэтому прозвище Варган могли дать разным людям. Первый — музыкант, чаще всего скоморох. Второй — крикливый, беспокойный ребёнок. Третий — торопливый человек, который всё делает наспех, «варганит». Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русских фамилий: к основе прозвища Варган добавился суффикс принадлежности -ов, который отвечал на вопрос «чей?». Таким образом, Варганов — это «сын Варгана», потомок человека с таким прозвищем.

Прозвище Варган — не выдумка, оно реально встречается в исторических документах. Историк С. Б. Веселовский в своих трудах по ономастике упоминает несколько знатных людей с этим прозвищем. Среди них князь Никита Федорович Варган Палецкий (1527–1540 гг.), Варфоломей Васильевич Варган Сабуров (вторая половина XVI века) и дьяк Иван Федорович Варганов, служивший в Москве в 1616–1629 годах. Последний пример особенно интересен: он показывает, что уже в начале XVII века фамилия Варганов существовала и фиксировалась в официальных документах, причём у человека, занимавшего довольно высокую должность — дьяка.

Точное место возникновения фамилии назвать сложно — фамилии на Руси складывались веками, и один и тот же тип мог появиться в разных регионах независимо. Однако ясно одно: фамилия Варгановы не имеет отношения ни к каким иностранным корням. Это чисто русская фамилия, образованная от живого, разговорного прозвища, которое звучало в народе.