Фамилия Варкуев — редкий пример, когда за основу взято не имя, не профессия и не внешний признак, а, скорее всего, звукоподражание или глагол, описывающий действие. Корень «варк-» в русских говорах имеет несколько значений, и самое вероятное связано с глаголом «варкать» — издавать гортанные, невнятные звуки, ворчать, бормотать (сравните с «варковать» — говорить неразборчиво, а иногда и с «варганить» — делать кое-как). В ономастическом словаре Б. Унбегауна подобные фамилии от глагольных прозвищ рассматриваются как типичные для «бытовой» антропонимии: человека могли прозвать Варкуном за привычку бормотать себе под нос, ворчать или говорить невнятно. От этой основы с помощью суффикса -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного) и образовалась фамилия Варкуев.

Суффикс -ев указывает на типичную русскую модель «чей?» — то есть Варкуев буквально значит «сын Варкуна» или «потомок того, кого звали Варкун». В документах XVI–XVII веков прозвище Варкун встречается в новгородских и псковских землях, что позволяет предположить северо-западное происхождение фамилии. Варкуев — не частотная фамилия, её носители рассеяны, но очаги встречаются в Тверской, Псковской и Ленинградской областях, что косвенно подтверждает старую новгородскую основу.

Есть и вторая, менее вероятная версия: от диалектного слова «варкуша» — так в некоторых регионах называли рыбу (ерша или бычка) за шумное поведение при ловле. Тогда прозвище могло закрепиться за рыбаком. Однако первая гипотеза — от «варкать/ворчать» — поддерживается и тем, что в русских говорах зафиксировано слово «варкотун» (ворчун), а фамилии на -уев от глагольных основ — один из самых старых пластов русской антропонимии.

Фамилия не получила широкого распространения в дворянской среде и не фиксируется в родословных книгах, что говорит о её крестьянском или посадском происхождении. В современном звучании она сохранила ударение на втором слоге: Варку́ев.