Фамилия Варонины — редкий случай, когда написание расходится с привычным слуху вариантом. Скорее всего, вы ищете именно «Варонины», а не более распространённых «Ворониных». Разница в одной букве, но она меняет историю.

Самая вероятная версия происхождения — от прозвища или мирского имени Вароня. В русских говорах «вароня» могли называть человека, который много и сосредоточенно варит (пиво, кашу, мыло), либо того, кто суетится у печи. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Варонин, то есть сын или потомок Варони. Если бы основа была «Ворон», фамилия писалась бы через «о» — Воронин. Здесь же корень «вар-», связанный с варкой, кипячением.

Менее вероятная, но допустимая версия — диалектное искажение фамилии Варанин. Вараня — уменьшительная форма от имени Варфоломей (через народное Вара). В этом случае Варонины — потомки человека по имени Варфоломей, которого в быту звали Вараня. Однако для такого перехода «а» в «о» под ударением нужны северные или владимирские говоры, где «оканье» было нормой. В центральных и южных областях, где «акали», фамилия так и осталась бы Варанины.

Географически фамилия Варонины встречается точечно, в основном в старых переписях Вологодской и Архангельской губерний, а также в Поволжье. Это указывает на крестьянское или посадское происхождение: фамилию дали по ремеслу (повар, пивовар, красильщик) или по отцу-Вароне. Среди дворянских родов эта фамилия не зафиксирована — суффикс -ин в чистом виде характерен для непривилегированных сословий.

Таким образом, Варонины — потомки либо человека, который «варил» на всю округу, либо носителя редкого канонического имени в его просторечной форме. Первая версия выглядит убедительнее: слишком заметна семантика корня «вар-», чтобы списать её на случайность.