Фамилия Варро — редкая и неочевидная для русского уха. Чтобы понять её происхождение, стоит сразу отбросить привычную модель «отчество + -ов/-ин»: в фамилии нет ни одного из этих суффиксов. Перед нами, скорее всего, застывшая форма прозвища или имени, причём не обязательно славянского.

Первая и самая вероятная версия ведёт в античность. В Древнем Риме существовал известный патрицианский род Варронов (лат. Varro). Самый знаменитый его представитель — Марк Теренций Варрон, учёный-энциклопедист I века до н. э. Латинское varro означает «кривоногий», «косолапый» — типичное римское прозвище по физическому недостатку, которое стало родовым именем. Фамилия Варро могла попасть в Россию через дворянские роды, возводившие свою генеалогию к выходцам из Западной Европы, или через учёных-гуманитариев, бравших себе псевдонимы по античным образцам. В этом случае фамилия — не народная, а книжная или аристократическая.

Вторая версия — тюркская. В тюркских языках есть корень «вар» со значением «есть», «имеется»; от него образованы личные имена Варри, Варра. Удвоенное «р» в русской записи могло возникнуть при адаптации: тюркское имя Варра осмыслили как Варро, подогнав под привычное окончание на -о (как Петро, Доро). Носители такой фамилии могли быть выходцами из татарской или башкирской среды, где фамилии на -о не редкость.

Третья, менее вероятная версия — итальянская. В Италии фамилия Varro встречается в Пьемонте и Лигурии, образована от диалектного varro («боров»). Русские дворяне итальянского происхождения (архитекторы, художники, музыканты) могли привезти её в Россию в XVIII–XIX веках, но таких примеров в документах почти нет.

География фамилии Варро в России крайне узкая. По данным переписей, единичные носители живут в Москве, Санкт-Петербурге и на юге страны — в Краснодарском крае и Ростовской области. Это подтверждает версию о позднем, возможно, единичном появлении фамилии: либо через приезжих специалистов, либо через потомков обрусевших дворян.

Словообразовательный разбор прост: корень Варр- и окончание -о, которое в русских фамилиях может быть как украинским (Варро — вариант фамилии Варра), так и искусственным книжным окончанием. Ударение, скорее всего, падает на первый слог: Ва́рро.

Таким образом, если вы носите фамилию Варро, ваши предки с наибольшей вероятностью либо принадлежали к образованному сословию, бравшему античные псевдонимы, либо имели тюркские корни. Точнее сказать без генеалогического исследования трудно — фамилия слишком редкая, чтобы о ней сложилась массовая легенда.