Фамилия Варзиев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа, суффикс и возможные параллели заставляют перебирать несколько версий, и ни одна из них не является бесспорной.

Словообразовательная модель указывает на русскую фамилию с суффиксом -ев, который обычно присоединялся к основам на мягкий согласный или на -й. Значит, исходное прозвище или имя звучало как Варзий. Но что могло значить это слово? Самый прямой путь — отыскать корень в тюркских языках, особенно в осетинском или ингушском, где звук «в» в начале слова встречается часто. В осетинском языке есть слово «варз» — «любить», «варзи» — «любимый». Тогда Варзий — это, возможно, «любимец» (или даже личное имя, образованное от этого корня). Фамилия, таким образом, могла возникнуть в среде осетин или ингушей, где прозвища от глаголов чувств не редкость. В пользу этой версии говорит и то, что фамилия Варзиев встречается преимущественно на Северном Кавказе, особенно в Ингушетии и Северной Осетии.

Есть и другая, менее вероятная гипотеза: от русского диалектного слова «варзать» — пачкать, марать, делать небрежно. В этом случае Варзий — прозвище неаккуратного или нерадивого человека. Однако распространение фамилии на Кавказе, а не в центральных русских областях, делает эту версию сомнительной. Скорее всего, мы имеем дело с адаптацией местного имени или прозвища к русской фамильной модели через суффикс -ев.

Исторически носители такой фамилии — скорее всего, выходцы из горских народов, чьи предки получили фамилию при оформлении документов в XIX — начале XX века. Сословная принадлежность могла быть разной: от простых крестьян до узденей (свободных горцев). Точных данных о первых носителях в открытых источниках нет, но именно тюрко-кавказский корень «варз» выглядит самым убедительным объяснением.