Фамилия Варзин — один из тех случаев, когда за коротким словом стоит сразу несколько возможных историй, и каждая по-своему правдоподобна. Чтобы разобраться, откуда она взялась, нужно смотреть на суффикс и на то, что могло лежать в основе.

Самая очевидная версия — прозвищная. Фамилию образовали от прозвища Варзя с помощью патронимического суффикса -ин, который в русской традиции указывал на принадлежность: «чей?» — Варзин, то есть сын или потомок Варзи. Само прозвище Варзя, скорее всего, связано с диалектным глаголом «варзать». В вологодских говорах это слово означало «шалить, проказничать», поэтому Варзей могли назвать непоседливого, озорного ребёнка. Однако в вятских и тамбовских говорах у того же глагола был другой оттенок: там «варзать» значило делать работу медленно, тяп-ляп, и Варзей называли плохого, нерадивого мастера. Какое из этих значений сработало в конкретном роду — сказать сложно, но оба рисуют живую характеристику предка: или шалун, или неумеха.

Есть и вторая, менее распространённая, но географически обоснованная версия. Фамилия могла возникнуть не от прозвища, а от названия реки Варзин в Мурманской области. Сейчас на этой реке нет населённых пунктов, но исторически в её устье стояло село Варзино. Если предок носителя фамилии жил на берегу этой реки, то прозвище Варзя могло быть дано по месту жительства, а уже от него пошла фамилия. Эта гипотеза объясняет редкость фамилии — она могла возникнуть в довольно узком, локальном ареале.

С точки зрения словообразования, обе версии ведут к одному результату: основа Варз- плюс суффикс -ин дают фамилию, которая вписывается в стандартную русскую модель. Спор между прозвищным и топонимическим происхождением здесь не решается однозначно, но первая версия (от глагола «варзать») кажется более вероятной: диалектные прозвища — самый частый источник русских фамилий, а конкретная река Варзин — слишком узкая точка на карте, чтобы объяснить всех носителей фамилии.