Фамилия Варзины — один из тех случаев, когда за одним написанием может стоять несколько совершенно разных историй. Самая очевидная версия отталкивается от прозвища Варзя, которое в вологодских говорах давали непоседе: глагол «варзать» там означал «шалить, проказничать». Значит, первый носитель такого прозвища мог быть бойким и озорным человеком. Но в тех же северных и центральных говорах (вятских, тамбовских) слово «варзя» имело иной, нелестный оттенок — так называли плохого, медлительного мастера. Получается, что прозвище могло указывать либо на характер, либо на ремесло, причём с оценкой качества работы.

Модель образования проста: к основе на -а (Варзя) добавили притяжательный суффикс -ин, что типично для русских фамилий, возникших от прозвищ и имён. Суффикс указывает на принадлежность: «чей?» — Варзин, то есть сын или потомок Варзи.

Есть и вторая, географическая версия, которая связывает фамилию с гидронимом — рекой Варзин в Мурманской области. В её устье когда-то стояло село Варзино, ныне исчезнувшее. Если предок жил на берегу этой реки или был выходцем из тех мест, прозвище Варзя могло закрепиться по названию реки. Эта версия менее распространена, но имеет право на существование: в русской ономастике известны случаи, когда фамилии образовывались от названий рек, особенно в северных регионах.

Обе гипотезы не противоречат друг другу, но первая — диалектно-прозвищная — выглядит более универсальной и чаще встречается в типовых моделях русских фамилий. Фамилия Варзины — редкий пример, когда локальный говор и топонимика сходятся в одной точке, давая исследователю выбор между характером предка и местом его обитания.