Фамилия Варзинов — один из тех случаев, когда внешняя простота скрывает несколько возможных путей происхождения. Она образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: «сын Варзина». Но что стоит за основой Варзин? Самая вероятная версия ведет к диалектному слову «варза» или «варзить». В северных и вологодских говорах «варзой» называли неуклюжего, неловкого человека, а глагол «варзить» означал «делать кое-как, портить работу». Прозвище Варзя или Варза мог получить либо медлительный работник, либо, напротив, человек, который вечно что-то ломал и мастерил неумело. От этого прозвища через форму Варзин (чей? — Варзы) и возникла фамилия.

Менее распространенная, но лингвистически допустимая версия связывает основу с именем Варсонофий. В народном обиходе это сложное греческое имя нередко сокращали до Варся или Варза, а оттуда до Варзин — один шаг. В этом случае фамилия ведет происхождение от крестильного имени, а не от прозвища. Выбрать между этими двумя версиями сложно без генеалогического исследования конкретной семьи, но для подавляющего большинства носителей фамилии Варзинов первая версия — прозвищная — считается основной, поскольку она опирается на живую диалектную лексику Русского Севера.

Географически фамилия редкая. В дореволюционных источниках и современных базах данных она встречается преимущественно в Вологодской, Архангельской и Кировской областях — то есть именно там, где слово «варза» было в ходу. Это косвенно подтверждает прозвищную версию. Суффикс -ов, а не -ин, здесь не случаен: он прикреплен к основе, которая в именительном падеже звучала как Варзин, а не Варза, что тоже типично для северных говоров, где фамилии на -ин от прозвищ на -а встречаются реже, чем на юге.

Если ваши предки Варзиновы, скорее всего, они были крестьянами или ремесленниками из северных губерний. Фамилия не дворянская и не купеческая — в списках привилегированных сословий она не зафиксирована. Зато она сохранила память о живом народном слове, которое сегодня почти исчезло из речи.