Фамилия Варзина — пример того, как одно и то же слово в разных русских говорах могло означать совершенно разные вещи. В её основе лежит прозвище Варзя, а оно, в свою очередь, восходит к диалектному глаголу «варзать». В вологодских говорах «варзать» — значит «шалить, проказничать». Логично предположить, что такое прозвище мог получить непоседливый, озорной ребёнок или взрослый с легкомысленным нравом.

Однако в вятских и тамбовских говорах смысл меняется на прямо противоположный. Там Варзей называли плохого, медлительного мастера, того, кто «варзает» — делает работу кое-как или слишком долго. Какая из двух версий верна для конкретной семьи, без генеалогического исследования не узнать, но обе они указывают на то, что прозвище давали по поведению или отношению к делу, а не по внешности.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — сын Варзи, то есть потомок человека с таким прозвищем. Это одна из самых распространённых моделей русских фамилий, характерная для севера и центра России.

Есть и третья, более редкая версия, которая уводит нас на Кольский полуостров. В Мурманской области протекает река Варзина. В её устье когда-то находилось село Варзино, ныне нежилое. Сторонники этой гипотезы считают, что основатель фамилии мог получить её по месту жительства — от названия реки или села. В таком случае перед нами не прозвищная, а топонимическая фамилия, что встречается реже, но тоже вполне закономерно.