Фамилия Васильцов образована от имени Василий, которое восходит к греческому слову basileus — «властитель, царь». Это имя, одно из самых распространённых в христианском мире, давалось в честь святых, например Василия Великого. На Руси оно прижилось настолько, что породило десятки фамильных форм, и Васильцов — одна из них.

Обратите внимание на суффикс: здесь не типичное -ов (Васильев) или -ин (Васильин), а -цов. Такая модель указывает на происхождение от прозвища или отчества, которое уже само было образовано с уменьшительным суффиксом -ец. Иными словами, предка могли звать Василец — так в быту называли Василия, особенно в северных и центральных губерниях. Потом закрепилось: «чей будешь?» — «Васильцов», то есть сын или потомок Васильца. В некоторых говорах «Васильцом» могли прозвать и самого носителя имени за какой-то характерный признак, но чаще это всё же патронимическая фамилия.

Географически фамилия встречается преимущественно в центральной России, особенно в бывших Владимирской, Костромской и Ярославской губерниях, где форма имени «Василец» была в ходу. Встречается она и на Урале, куда переселенцы принесли её в XVII–XVIII веках. По сословной принадлежности носители фамилии были в основном крестьянами и мещанами, хотя изредка попадались и в купеческой среде — например, в документах XIX века упоминаются Васильцовы среди торговцев в уездных городах.

Важно не путать Васильцова с фамилией Васильцев — последняя образована от имени Василий с другим суффиксом (-ев) и встречается чаще, но они не взаимозаменяемы: разная словообразовательная история. Если ваша фамилия именно Васильцов, то корень её — не просто «Василий», а конкретная народная форма этого имени, что делает её более редкой и локально привязанной.