Фамилия Васиневская — типичный пример «географической» фамилии, образованной по модели, распространённой в Польше, Беларуси и на западе Украины. Основа здесь — название населённого пункта с корнем «Васин-» или «Васинев-». Скорее всего, это деревня Васинево или Васинев (такие топонимы встречаются в Волынской, Гродненской и Брестской областях). Суффикс «-ск-» указывает на связь с местом: Васиневская — та, что родом из Васинева или владевшая там землёй.

Корень «Васин-» восходит к имени Василий (в народной форме Васень, Вася). В славянской ономастике фамилии на «-ский»/-цкий» часто получали дворяне и шляхта, но в XIX веке их массово присваивали и крестьянам при переписях — особенно в западных губерниях Российской империи. Так что носительница фамилии могла быть как потомственной помещицей, так и крестьянкой, которую записали по названию родной деревни.

Интересная деталь: окончание «-ая» вместо «-а» выдает женскую форму. В русской традиции фамилии на «-ский» склоняются по родам: Васиневский — мужская, Васиневская — женская. Если вы ищете историю мужского варианта, то он звучал бы как Васиневский. В польском языке, напротив, форма «Васиневска» (Wasiniewska) — женская, а мужская — «Васиневски» (Wasiniewski). Такое расхождение часто сбивает с толку при поиске корней.

По сравнению с более частыми фамилиями вроде Васильев или Васин, Васиневская встречается реже и сильнее привязана к конкретному региону. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать метрики и ревизские сказки по сёлам с названием Васинево — скорее всего, на территории современной Беларуси или восточной Польши.