Фамилия Вассаева образована от прозвища или имени Вассай. Скорее всего, в её основе лежит тюркское мужское имя Вас(с)а, которое в диалектной речи получило уменьшительно-ласкательный суффикс -ай. Такая модель характерна для народов Поволжья и Кавказа: к основе добавляли -ай, чтобы образовать обиходную форму имени. Например, у осетин, кумыков, чеченцев и ингушей имя Васса (или Васа) могло превратиться в Вассай — «маленький Васса», «Вася».

Сам корень Васса восходит к арабскому имени Василь (в русской передаче — Василь, Василий), что значит «друг», «близкий». Однако у тюркских и кавказских народов это имя могло закрепиться самостоятельно, без связи с христианским святцом, и давалось мальчикам независимо от вероисповедания.

Фамилия Вассаева — патронимическая, то есть указывает на отца: «сын Вассая». Суффикс -ева (в мужском варианте Вассаев) типичен для русского оформления фамилий неславянского происхождения. В XIX–XX веках, когда горцев и кочевников приписывали к сословиям и вносили в реестры, их родовые имена часто русифицировали именно таким способом.

Географически фамилия встречается в Чечне, Ингушетии, Дагестане и среди кумыков. Встречается и у осетин, но реже. В русских областях она практически не бытует, что подтверждает её северокавказское происхождение. Носители фамилии — потомки людей, которых в документах записали по имени отца Вассай, и это имя со временем закрепилось как родовое.