Фамилия Васягина — одна из тех, что хранит память о человеке, которого в быту называли уменьшительным именем Васяга. Эта форма восходит к каноническому мужскому имени Василий, а оно, в свою очередь, происходит от греческого слова basileus — «властитель, царь». В отличие от имени-первоисточника, звучавшего торжественно, прозвище Васяга было домашним, обиходным. Именно такие «простонародные» варианты и становились основой для многих русских фамилий, особенно в среде крестьян и посадских людей.

Имя Василий на протяжении нескольких столетий — с XV по XIX век — занимало второе по частоте место у русских, уступая только имени Иван. Такая популярность объясняется просто: в православных святцах известно более тридцати святых покровителей с этим именем. Поэтому и фамилий, образованных от Василия, образовалось множество: от Васильева и Васина до Васечкина и Васягина. Каждая из них фиксирует свой вариант имени — полный, уменьшительный или просторечный.

Фамилия Васягина закрепилась в женской форме. По модели образования она относится к типично русским фамилиям на -ин, которые указывают на принадлежность: Васягина — значит «дочь (или жена) Васяги». Основатель же рода, скорее всего, был человеком из простого сословия: в дворянской среде чаще употребляли полные формы имени, а уменьшительные прозвища вроде Васяги оставались в крестьянской и мещанской среде. Таким образом, потомок человека, которого окружающие звали Васягой, со временем и получил фамилию Васягина.