Фамилия Васягин — один из множества «уменьшительных» вариантов, образованных от имени Василий. Если кратко: в основе лежит народная форма Васяга (от Василий), а суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Васягин, то есть сын, потомок Васяги. Такая модель — одна из самых распространённых в русских фамилиях, но именно форма Васяга встречается реже, чем, скажем, Вася или Васька, что и придаёт фамилии особый колорит.

Имя Василий — греческого происхождения, от basileus («царь, властитель»). В русских святцах оно занимало особое место: более тридцати святых с этим именем сделали его одним из самых частых на протяжении нескольких столетий. С XV по XIX век по популярности оно уступало только Ивану. Именно поэтому фамилий на «Васильевской» основе так много — Васильевы, Васины, Васькины, Васяевы и, конечно, Васягины.

Форма Васяга возникла в народной, разговорной среде. Уменьшительные суффиксы -аг(а), -яг(а) в древнерусском языке придавали имени оттенок ласкательности или, наоборот, фамильярности, но без грубости. В некоторых говорах такой суффикс мог использоваться для имен с прозвищным оттенком. Поэтому первый носитель прозвища Васяга мог быть человеком либо молодым, либо с мягким, покладистым характером — во всяком случае, прозвище не было обидным.

Точное место возникновения фамилии Васягин сейчас установить трудно: процесс становления фамилий шёл неравномерно, и крестьянские фамилии в центральной России закрепились лишь к XIX веку, а на севере и в некоторых регионах — ещё позже. Однако по географии распространения сегодняшних носителей можно предположить, что фамилия чаще встречается в Поволжье и центральных областях — там, где имя Василий было особенно популярно в крестьянской среде.

Васягины — не дворянская фамилия, не купеческая. Это фамилия, выросшая из народной толщи, из повседневного общения, где полное церковное имя заменяли домашним, привычным вариантом. В этом её ценность: она хранит живую речевую традицию, а не канцелярскую запись.