Фамилия Васянова — женская форма от Васянов, а её основа проста и прозрачна: русское имя Вася. Но за этой простотой скрывается не один, а целых два пути образования, и какой из них верен — зависит от того, на какой территории фамилия возникла.

Самое очевидное: Вася — это уменьшительная форма от Василий. В этом случае фамилия Васянов — типичная «патронимическая» (по отцу). Предка звали Васей, его сын стал Васяновым, то есть «Васин, Васин сын». Суффикс -ов- здесь стандартный для русских фамилий, образованных от имён и прозвищ, оканчивающихся на твёрдый согласный. Такой путь — основной для центральной и северной России.

Но есть и вторая версия, менее распространённая, но более интересная. В некоторых говорах, особенно на юге и в Поволжье, слово «вася» могло быть не личным именем, а прозвищем. Им называли вялого, медлительного человека или, наоборот, того, кто постоянно «васькает» — то есть суетится попусту, делает что-то невпопад. Словарь русских народных говоров фиксирует глагол «васькать» в значении «медлить, копаться». Если фамилия пошла от такого прозвища, то предок Васяновых — не просто сын Васи, а человек, получивший уличное прозвище за свой характер или манеру поведения.

География фамилии тоже подсказывает: Васяновы встречаются не повсеместно. Основной ареал — южные области России (Воронежская, Ростовская, Краснодарский край) и восток Украины. На этих землях фамилии на -ов часто конкурировали с украинскими на -енко, и форма Васянов там — скорее русский след в пограничной зоне. Встречается фамилия и в Поволжье, что косвенно подтверждает версию с прозвищем: волжские говоры богаты на такие «бытовые» прозвания.

Сравните с однокоренными: Васин — самая частая форма от того же имени, но с другим суффиксом (-ин). Васянов звучит архаичнее, и в XIX веке её могли записать как Васяновъ, с твёрдым знаком на конце. Если ваш предок носил эту фамилию, то с равной вероятностью он мог быть либо сыном крестьянина Васи, либо человеком, за которым в деревне закрепилось прозвище Вася — не за имя, а за повадку.