Фамилия Васюкевич образована от имени Васюк — народной, обиходной формы крестильного имени Василий. Само имя Василий восходит к греческому слову basileus, то есть «властитель, царь». Однако вряд ли предки носителей этой фамилии имели отношение к монархам: на Руси имя было распространено во всех сословиях, и основатель рода Васюкевич, скорее всего, был простого происхождения.

Ключевая деталь, которая сразу бросается в глаза, — суффикс -евич. В белорусской, польской и украинской ономастике этот суффикс служил для обозначения потомка по отцу. Если в русской традиции фамилии на -ов/-ев или -ин указывают на принадлежность («чей?»), то восточнославянские и западнославянские фамилии на -евич буквально означали «сын такого-то». Таким образом, Васюкевич — это «сын Васюка». Со временем это отчество закрепилось как наследственное родовое имя.

География фамилии подтверждает её западнорусские корни. Фамилия Васюкевич встречается прежде всего на территории современной Беларуси, в западных областях Украины (особенно на Волыни и в Галиции) и в восточных воеводствах Польши. В России она редка и чаще всего оказывается принесённой мигрантами из этих регионов.

Стоит обратить внимание и на саму основу — Васюк. Это не единственная производная форма от Василия. Однокоренные фамилии (Васюков, Васютин, Васюра, Васечкин) строятся по разным моделям, но Васюкевич выделяется именно суффиксом, который жёстко привязывает её к белорусско-украинской антропонимической традиции. В польском языке фамилия могла писаться как Wasiukiewicz, что иногда встречается в старых метриках.

Если говорить о социальном контексте, то в XVI–XVII веках фамилии на -евич в Великом княжестве Литовском (куда входили белорусские и украинские земли) носили не только шляхта, но и крестьяне, и мещане. Поэтому точное сословие предков Васюкевичей без генеалогического исследования определить нельзя — это мог быть как крестьянин, так и ремесленник или мелкий служилый человек.