Фамилия Вавра — одна из тех, что сразу выдают чешское или западнославянское происхождение. В русском быту она редкость, и человек, носящий её, почти наверняка имеет предков из Чехии, Моравии или Словакии. В основе лежит уменьшительная форма от имени Вацлав (Václav) — Вавра (Vávra). Это не прозвище и не ремесло, а прямое патронимическое образование: «маленький Вацлав» или «сын Вацлава». Чешское имя Вацлав, в свою очередь, восходит к древнеславянскому *Vęťeslavъ («больше славный»), так что фамилия Вавра — дальний родственник русскому Вячеслав.

Модель образования здесь необычна для русского уха. В чешском языке суффикс -ra или -r образует ласкательные имена (ср. Jindra от Jindřich, Věra от Věroslav). Вавра — это не фамилия с русским суффиксом принадлежности (-ов, -ин), а застывшая форма личного имени. Поэтому её не склоняют по падежам в мужском роде (Иван Вавра, Ивану Вавре), и она не имеет варианта на -ов. В самой Чехии фамилия Vávra очень распространена: по частотности она входит в первую сотню, особенно в Праге и центральных областях.

Интересно, что в польском языке есть параллельная форма Wawro, а в украинском — Ваврик или Вавришин, но Вавра — это именно чешский вариант. В XIX веке носители фамилии могли переселиться в Российскую империю в ходе миграций мастеровых и ремесленников, например, стеклодувов или пивоваров, которых приглашали на заводы. В дворянских родословных книгах эта фамилия не встречается — её социальный фон скорее мещанский или крестьянский. Если ваши предки носили фамилию Вавра, ищите их следы не в архивах русских уездов, а в метрических книгах чешских колоний на Волыни или в Крыму.