Ваврык — это народная, разговорная форма имени Ваврентий, которое, в свою очередь, является украинским вариантом крестильного мужского имени Лаврентий. Исходное латинское имя Laurentius означает «увенчанный лавровым венком» или, по другой версии, «житель города Лаврента». Лавр в античной традиции — символ победы и славы, поэтому имя несли многие раннехристианские святые.

В основе фамилии лежит не каноническая, а просторечная форма, возникшая в украинской языковой среде. Переход начального «л» в «в» (Лаврентий → Ваврентий) — характерная черта ряда западноукраинских говоров, особенно в лемковском и бойковском диалектах. Это сразу указывает на вероятный регион происхождения фамилии — Западную Украину, в первую очередь Закарпатье, Ивано-Франковскую или Львовскую области.

Суффикс -ык (укр. -ик) — один из самых распространённых украинских патронимических суффиксов. Он уменьшительно-ласкательный и одновременно указывает на родство: Ваврык — это «маленький Вавро» или «сын Вавра». Так образовывали фамилии от сокращённых имён в крестьянской среде, где полное имя употребляли редко. Вавр — это усечённая форма от Ваврентий, а Ваврык — уже следующая ступень.

Модель образования проста: от разговорного имени Вавро (Вавр) с помощью суффикса -ик. По такой же схеме возникли многие украинские фамилии: Петрик, Гаврик, Павлик. Ваврык стоит в одном ряду с однокоренными фамилиями Ваврук, Ваврищук, Вавриш — все они восходят к тому же корню, но различаются суффиксами, которые менялись от местности к местности.

Других версий происхождения, кроме связи с Лаврентием, у фамилии нет. Иноязычные корни не прослеживаются, а прозвищного значения у основы не обнаруживается. Фамилия — чисто патронимическая: предок носителя звался Вавром, а его дети и внуки стали Ваврыками.

Носителей фамилии сегодня можно встретить не только в украинских областях, но и в Польше, Словакии — как следствие переселений XX века. В России фамилия редкая, встречается преимущественно у потомков выходцев с Западной Украины.