Фамилия Важеина — это женская форма, а мужской вариант — Важеин. В русской традиции такие фамилии на -ин образуются от основ, оканчивающихся на -а или -я. Следовательно, в основе лежит слово «важа» или прозвище Важа.

Самая вероятная версия связывает фамилию с диалектным словом «важа». В северных и сибирских говорах «важей» или «важой» называли человека медлительного, неповоротливого, либо того, кто делает всё с ленцой, «важится» — то есть мешкает, тянет время. Прозвище Важа могли дать спокойному, флегматичному человеку. Это не оскорбление, а бытовая характеристика, каких много ложилось в основу русских фамилий (ср. Медляк, Тягун).

Есть и другая, менее распространённая гипотеза: от слова «важня» — так в некоторых областях называли весы или место для взвешивания товаров. Тогда Важа — это прозвище весовщика, человека, работавшего на торгу или таможне. Такая версия правдоподобна, но уступает первой по частоте: фамилии от названий профессий обычно оформлялись суффиксами -щик/-чик или -арь, а не простым -а.

Фамилия Важеин — довольно редкая. Она встречается в основном на Русском Севере (Архангельская, Вологодская области) и в Сибири, куда северян переселяли или куда они уходили сами. Это косвенно подтверждает северное происхождение корня «важа» — слово именно северное, а не южнорусское.

В написании фамилии возможна путаница с фамилией Важин (от реки Важинка или от имени Важа). Но Важеина чётко держится на суффиксе -еин, который указывает на происхождение от основы с окончанием на -ея? Нет, тут как раз стандартный -ин, а буква «е» перед ним — часть корня: Важ-е-ин. То есть исходное прозвище звучало как Важея? Скорее всего, нет. Просто в исторических документах фамилия могла записываться через «ѣ» (ять), что привело к современному написанию с «е»: Важеин. Поэтому не стоит путать её с фамилией Важин — это разные корни.

Коротко: предок носителя фамилии Важеин, скорее всего, был человеком неторопливым, основательным, за что и получил прозвище Важа на Русском Севере.