Фамилия Ведяшко — редкий пример восточнославянской фамилии с белорусским или украинским корнем, образованной по модели, которая почти не встречается в великорусских землях. Её основа — прозвище Ведяш, а суффикс -ко указывает на уменьшительно-ласкательную форму или на принадлежность к определённому роду (в польской и западнорусской традиции — «сын Ведяша»). Такая модель типична для фамилий на -ко, -енко, -ук, распространённых на территории современных Беларуси, Украины и юго-западных областей России.

Корень «вед-» в прозвище Ведяш восходит к древнерусскому глаголу «ведать» — знать, уметь, быть сведущим. В старину так могли назвать знахаря, колдуна или просто очень осведомлённого, мудрого человека. Второй вариант, менее вероятный, но возможный: прозвище связано с диалектным «ведя» — медлительный, неповоротливый. Однако в контексте фамильной модели Ведяшко первая версия выглядит убедительнее: суффикс -яш часто образовывал прозвища от глагольных основ с оттенком деятеля (ср. «гуляш» от «гулять»).

Географически фамилия Ведяшко почти не встречается за пределами белорусско-украинского пограничья. В дореволюционных метрических книгах её носители фиксировались преимущественно среди крестьян и мещан Могилёвской, Витебской и Черниговской губерний. Дворянских родов с такой фамилией не известно — она оставалась в простонародной среде, что типично для фамилий на -ко, которые не успели закрепиться за высшими сословиями.

Обратите внимание на чередование: в некоторых источниках (особенно в польскоязычных записях) фамилия писалась как «Wiedziaszko» — с мягким «дз» и буквой «sz», что выдаёт польское влияние на орфографию. В русской передаче это стянулось в привычное «Ведяшко». Фамилия не имеет отношения к фамилии Ведяев (от имени Веденей) или Ведерников (от ведро) — это самостоятельный ономастический случай, сохранивший исходное прозвище почти без изменений.