Фамилия Велигур — это редкий случай, когда родовое прозвание не переделали под привычную форму на -ов или -ин, а оставили в том виде, в каком оно бытовало в качестве личного имени. В основе лежит древнее славянское имя Велигур, которое, скорее всего, является фонетическим вариантом имени Велигор. Смысл здесь прозрачен: «велий» (древнее «великий, большой») и «гора». Имя Велигор, а вслед за ним и Велигур, означало «большая гора» — так могли назвать ребёнка, желая ему стать высоким, крепким или занять важное положение в общине.

Переход звука «р» в «ур» — не ошибка, а характерная черта народной речи. В некоторых славянских говорах, особенно на западнорусских и украинских землях, сочетание «ор» легко переходило в «ур» (сравните с диалектным «гу́ркать» вместо «горкать»). Поэтому Велигур и Велигор — по сути одно и то же имя, разошедшееся в произношении. Встречается версия, что имя Велигур напрямую связано с понятием «возвышенный» или «великий», но корень «гор» (гора) видится более конкретным и надёжным, чем отвлечённое определение.

Фамилия застыла в этой древней форме без суффикса, что указывает на её раннее происхождение. В те времена, когда фамилий ещё не было, человека могли звать просто Велигуром, и это имя передавалось детям как родовое прозвище. Географически фамилия тяготеет к западнорусским и украинским землям, где диалектное «ур» вместо «ор» было обычным делом. Найти носителей можно среди потомков крестьян и казаков, у которых прозвища часто закреплялись без изменений.