Фамилия Велигурская — типичный пример «географической» фамилии, указывающей на место, откуда родом её первый носитель. В основе лежит прозвище Велигурский, которое, в свою очередь, восходит к названию деревни Велигуры. Этот населённый пункт находится в Бешенковичском районе Витебской области, на северо-востоке Беларуси. Такая модель образования фамилий (по названию местности с суффиксом -ский/-цкий) была особенно распространена среди шляхты и духовенства, но встречалась и у крестьян, переселявшихся из одного села в другое.

Название самой деревни Велигуры — составное. Первая часть, «велий», означает «великий, большой» (ср. «вельми» — очень). Вторая часть — «гур» — восходит к древнему славянскому корню «гургъ», что значит «стук, шум, грохот». Таким образом, топоним Велигуры можно истолковать как «большой шум» или «место, где сильно шумят» — возможно, имеется в виду река с порогами или ветреное место. Впрочем, не исключено и более прозаичное объяснение: «гур» в белорусских говорах иногда связывается с возвышенностью, холмом, и тогда Велигуры — это «большие холмы».

Поскольку фамилия закрепилась в женской форме (Велигурская), можно предположить, что её носительница — потомок того самого человека, который носил прозвище Велигурский или был выходцем из деревни Велигуры. В русской традиции фамилии на -ская/-цкая часто получали женщины от отца или мужа, и эта форма указывает на принадлежность к роду, чьи корни уходят в конкретное географическое место.