Фамилия Великанцев образована от прозвища Великан или Великанец. В русском языке слово «великан» — не исконное, а заимствованное, но оно прочно вошло в обиход и стало основой для прозвища. Прозвище Великан могли дать человеку высокого роста, могучего телосложения. В документах встречаются и другие варианты: Великанов, Великанский. Фамилия Великанцев — патронимическая, то есть отвечает на вопрос «чей сын?»: сын Великанца. Суффикс -ев- здесь закономерен: основа на ц (Великанец) даёт -ев, а не -ов.

Менее вероятна, но возможна связь с географическим названием. В России есть несколько топонимов Великан (например, хутор Великан в Ростовской области). Переселенец оттуда мог получить прозвище Великанец — «выходец с Великана». Однако в таком случае фамилия чаще оформлялась бы суффиксом -ский (Великанский). Поэтому версия с прозвищем по внешности всё же основная.

Фамилия не относится к самым частым, её концентрация выше в центральных и южных регионах России. Встречается и у старообрядцев, но без строгой привязки к одному сословию: предки-носители могли быть и крестьянами, и посадскими людьми. В XIX веке фамилия фиксируется в документах Воронежской, Тамбовской, Саратовской губерний.

Интересно, что слово «великан» в народной речи иногда имело и переносное значение — так могли назвать не только рослого, но и неуклюжего, простодушного человека. Возможно, прозвище подчёркивало не столько рост, сколько характер: «великан» как медлительный, большой ребёнок. Однофамильцы встречаются среди донских казаков, что тоже не случайно — в казачьей среде прозвища по внешним признакам были особенно распространены.