Фамилия Велихаева — одна из тех фамилий, где корень ясен, а суффикс сразу указывает на географию. Основа здесь — мужское имя Велихан, которое состоит из двух частей: тюркского «вели» (от арабского «вали» — святой, покровитель, близкий к Богу) и «хан» (титул правителя, князя). Получается имя-композит, типичное для мусульманских народов Кавказа и Средней Азии: «святой хан» или «хан-покровитель». Такие имена давали не столько в честь реального правителя, сколько как благопожелание — чтобы мальчик вырос достойным, уважаемым человеком.

Суффикс -ев указывает на русскую модель образования фамилии от тюркской или кавказской основы. В русской традиции фамилии на -ев/-ов образуются от отчества или прозвища отца. То есть Велихаева — это буквально «дочь (или жена) Велихана». Сама фамилия, скорее всего, оформилась в XIX–XX веках, когда у народов Северного Кавказа и Закавказья стали массово фиксировать фамилии по русским стандартам.

Велихаевы — распространённая фамилия среди чеченцев и ингушей, реже встречается у азербайджанцев и народов Дагестана. У вайнахов (чеченцев и ингушей) имя Велихан и производные фамилии не редкость: оно вписывается в местную традицию имён с компонентом «хан», который часто не означал реальной власти, а служил почётным добавлением.

Интересная деталь: в чеченском языке ударение в фамилии падает на второй слог — Велихаева, а не на третий, как можно было бы ожидать по русским правилам. Это выдаёт нерусское происхождение. Фамилия мужского варианта — Велихаев — тоже бытует, и оба варианта образованы от одного и того же имени.

Если говорить о социальном контексте: носители фамилии Велихаева в дореволюционной России относились к свободным горцам, не были крепостными. Среди них встречались и военные, и духовные лица (муллы, кадии), и простые земледельцы. Никакого единого сословия не было — фамилия отражает скорее родовую принадлежность, чем социальный статус.